Volym på akvariet?

#1 - 24 februari 2008 10:08
det e ett sexkantigt akvarium, det är 40 cm högt OMKRETSEN är 130cm varje "ruta" är 21 cm bred och diameterna på akvariet är37 cm på de platta delarna och höra till hörna 42 cm.. finns det nån som kan räkna ut hur mycket det rymmer?
#2 - 24 februari 2008 10:42
En fördel hade varit att få veta höjden på akvariet. Annars är det precis omöjligt att räkna ut det.
Men arean för bottenplattan är 15,54 kvadratdecimeter.
#3 - 24 februari 2008 10:45
48,8 liter
#4 - 24 februari 2008 10:46
Aha. Oj då. Missade att han skrivit höjden. Men det blir ju inte alls några 40 liter, utan 62,16? Eller har jag räknat helt fel?
#5 - 24 februari 2008 10:51
JO dahla det låter rätt :) tog oss ungefär 7 st 10 liters hinkar för att fylla akvariet :)

tack!
#6 - 24 februari 2008 10:56
Det finns säkert något mycket enklare sätt att räkna ut detta, men jag kör på den här metoden iallafall:

omvandla värdena till dm från cm så får vi antalet liter direkt.

Volymen utan hörnen "avkapade" är 3,7*4,2*4 = 62,5
De avkapade hörnen är rätvinkliga trianglar där
c = 2,1 (diagonalen)
a = (4,2-2,1)/2 = 1,05 (kortsidan)
Vinkeln mellan c och a = cos-1 (a/c) = 30
b = a/tan 30 = 1,82 (långsidan)
h = 4 (höjd)

volymen på de fyra avkapade hörnen tillsammans = ((a*b/2)*4)*4 = 15,2

Volym på karet = 62,5 - 15,2 = ca 47L

Med reservation för mindre omständiga uträkningar :)
#7 - 24 februari 2008 10:58
jag använder denna sidan när jag ska räkna ut volym på akvarie http://heeke.homeip.net/page/19/

=)
#8 - 24 februari 2008 11:01
Dahla skrev:
Aha. Oj då. Missade att han skrivit höjden. Men det blir ju inte alls några 40 liter, utan 62,16? Eller har jag räknat helt fel?


Hur räknade du ut det?
#9 - 24 februari 2008 11:26
Jag räknade först ut volymen på en rektangel som går från en sida och tvärs över akvariet. Kvar blir då två stycken identiska, likbenta trianglar. Dessa går ju att dela upp, var för sig, i två rätvinkliga trianglar. Ordna om de fyra rätvinkliga trianglarna och du ser att du får exakt en till bit som är identisk med den rektangel vi först plockade bort.
Alltså ((3,7x2,1)x2)x4=62,16 liter.


Edit:
Fel av mig! Jag såg vid närmare efterforskning att jag räknat de rätvinkliga trianglarna som likbenta. Missat att dividera med två helt enkelt. Så här kommer min rätta uträkning:

En rektangel från rätsida till rätsida blir 2,1x3,7=7,77kvadratdecimeter.
Kvar har vi två likbenta, eller fyra rätvinkliga trianglar. Vi räknar på de rätvinkliga.
De är (42-21)/2=10,5cm, eller 1,05dm "höga" och 37/2=18,5cm, eller 1,85dm "långa".
För att inte börja blanda in vinklar och annat här nu, så räknar vi vanliga (basen x höjden)/2 och multiplicerar med fyra, för att få med alla de fyra likbenta trianglarna, alltså ((1,85 x 1,05)/2) x 4 = 3,885 kvadratdecimeter.
Slå ihop och multiplicera med höjden. (7,77 + 3,85) x 4 = 46,48 liter.
#10 - 24 februari 2008 12:02
Varför krångla till det så, arean för en triangel är likadan oavsett den är rätvinklig eller ej. Två trianglar: räkna som en rektangel.
A = (3,7*2,1) + (3,7*1,05) = 11,655
11,655*4 = 46,62 liter.
#11 - 24 februari 2008 12:40
Hah, jag missade att man får ut både långsida och kortsida på trianglarna av långsida/kortsida på rektangeln.
Jag har nog använt för mycket trigonometri de senaste veckorna, börjar tro att allt behöver trigonometri
#12 - 24 februari 2008 12:53
jo, men jag va i affären idag och då såg jag ett likadant, samma mått men på kartongen stod det 60L aja jag litar hellre på uträkningarna än vad det står på en kartong :P











Annons