Vattenkemigåta!!

Hej alla glada akvarieproffs!

Sitter och planerar mitt akvarium som bäst och har en liten fundering.
Det är så att jag kommer att förse mitt akvarium med självavrinning vilket kommer att ge mitt akvarium den fördelen att när jag byter vatten så kommer jag till skillnad från de flesta andra att bara skjutsa in så mkt vatten jag vill utan att tömma först. Gärna med en magnetventil :).

Hur som helst. Låt säga att jag vill byta 30 % i veckan; hur gör jag?
Hade jag gjort som vanligt så hade jag först tömt ut 30 % av vattnet i karet och sedan ersatt det med 30 % rent vatten....klart! Men om akvariumet börjar tömma sig själv direkt jag börjar fylla så blir det lite annorlunda!

Akvarium = 100 liter
Påfyllningstakt = 1 liter i minuten
Avrinning = 1 liter i minuten (såklart)

Oj jag glömde! Vi utgår från att det är optimal blandning hela tiden. Dvs att vattnet som kommer in i karet har samma temperatur och går i fullständig blandning direkt med det vatten som redan finns där. Detta är omöjligt att uppnå men vi låtsas att det är så för annars blir det för svårt.

Hmm ja frågan är ju då hur lång tid jag måste spola på för att byta 30 % av vattnet!

Har du magnetventil så är det bara att sätta timern på 3 minuter så har du pumpat in 30 liter. Iofs har du även tömt ut en del av det nya vattnet, och någon formel finns säkert där;).
Men jag tror att då blåser du bort allt vad sand, växter och fiskar heter i det fallet, så du får nog minska på det flödet.
Sedan är jag lite fundersam varför du ska ha automatiskt vattenbyte i ett såpass litet kar, antingen om du kör med en slang till toan eller ner i 3 spänner tycker jag låter lindrigare både ekonomiskt och estetiskt;) .

ansjo skrev:

Har du magnetventil så är det bara att sätta timern på 3 minuter så har du pumpat in 30 liter. Iofs har du även tömt ut en del av det nya vattnet, och någon formel finns säkert där;).

Men jag tror att då blåser du bort allt vad sand, växter och fiskar heter i det fallet, så du får nog minska på det flödet.

Sedan är jag lite fundersam varför du ska ha automatiskt vattenbyte i ett såpass litet kar, antingen om du kör med en slang till toan eller ner i 3 spänner tycker jag låter lindrigare både ekonomiskt och estetiskt;) .

Hmm du har rätt. Ändrar lite!

Teoretiskt måste du spola 35 minuter.

Om det är något i frågan ni inte förstår så hojta till vetja!

Jag är inte så intresserad av svaret utan mer hur ni har tänkt.

Gammalt klassiskt skolexempel när man börjar med integraler ju :P Bara att ta fram en gammal mattebok så lär det finnas ett liknande exempel där.

Åter igen! Egna lösningar + förklaringar uppskattas mycket.

Skolboksexempel javisst.....bring it on!

En lösning är:

Sätt y som mängden (i liter) nytt vatten.
dy/dt = 1-y/100 (Varje minut kommer det in 1l nytt vatten och y/100 l nytt vatten försvinner).
Partikulärlösning y=100
Total lösning y=100+c*e upphöjt till -t/100 (C är en konstant)
Bestäm c
vid t=0 är y=0
0=100+c*1
c=-100
Funktionen blir y=100-100*e upphöjt till -t/100.

Om man vi vill veta när man har 30l nytt vatten, sätter man y till 30.
Lösningen blir t=-100ln0,7 ungefär 36 min.

Om du ska använda en mattebok så ska du slå upp differentialekvationer (matte E) och inte integraler. Anledningen till att du inte ska använda integraler är att derivatan (förändringen) beror av mängden nytt vatten.
dy/dt beror av y. Om dy/dt skulle berott på t så hade du integrerat.

Måns skrev:

En lösning är:



Sätt y som mängden (i liter) nytt vatten.

dy/dt = 1-y/100 (Varje minut kommer det in 1l nytt vatten och y/100 l nytt vatten försvinner).

Partikulärlösning y=100

Total lösning y=100+c*e upphöjt till -t/100 (C är en konstant)

Bestäm c

vid t=0 är y=0

0=100+c*1

c=-100

Funktionen blir y=100-100*e upphöjt till -t/100.



Om man vi vill veta när man har 30l nytt vatten, sätter man y till 30.

Lösningen blir t=-100ln0,7 ungefär 36 min.

Efter att ha sett det där kröp jag,kallsvettig,ihop i fosterställning och grät en skvätt medans jag mindes mattelektionerna på gymnasiet [B)].

Jättefint där Måns. Men att y/100 "nytt" vatten försvinner, ska inte den vara exponentiell också? Jag menar bara att för varje ny liter som adderas till karet så kommer mängden "nytt" vatten som åker ut att öka.

Tråkigt att du/ni känner så Danne och Anzo :). Men ni kanske har något eget sätt att lösa problemet på?

Mvh Gasse

Måns skrev:

En lösning är:



Sätt y som mängden (i liter) nytt vatten.

dy/dt = 1-y/100 (Varje minut kommer det in 1l nytt vatten och y/100 l nytt vatten försvinner).

Partikulärlösning y=100

Total lösning y=100+c*e upphöjt till -t/100 (C är en konstant)

Bestäm c

vid t=0 är y=0

0=100+c*1

c=-100

Funktionen blir y=100-100*e upphöjt till -t/100.



Om man vi vill veta när man har 30l nytt vatten, sätter man y till 30.

Lösningen blir t=-100ln0,7 ungefär 36 min.

Fast det förutsätter väl att det inkommande vattnet har exakt samma temperatur som det gamla. Detta eftersom värmen stiger - så om du inte har någon cirkulation i vattnet under tiden som du byter, så skulle man kunna fylla på vatten som är några grader kallare än akvarievattnet och tappa ut av ytvattnet - då skulle i stort sett inget av det nya vattnet bytas ut.

GasseG skrev:

Oj jag glömde! Vi utgår från att det är optimal blandning hela tiden!

Jag hoppas att detta besvarar din fråga Kjell.

Optimal blandning ur vilken synvinkel då
- ur miljö, energi och vattenekonomiska skäl borde det optimala väl vara att inget nytt vatten byts ut;)
Jag antar dock att du menar att allt vattnet blandas upp direkt - i så fall måste du ha en termostat som exakt ställer in temperaturen på det vatten som fylls på

Ok jag ändrar lite till!

Men om vi tänker som så här då att för varje liter vi häller i och efter blandning så häller vi ut en liter men som nu har koncentrationen 0.99. Nästa koncentration blir 0.99x0.99=0.9801 osv osv, så för att till 70% kvar av det gamla vattnet så blir evationen 100x0.99 upphöjt till 36 = ungefär 70 som är liter kvar.

Tänker jag rätt eller finner ni något fel i detta tänk?

Ni som inte gillar matte kändes det här sättet enklare, samma eller svårare än ekvationen som Måns la fram? Lite nyfiken.

Ja för att förklara lite utförligare hur jag menade så varje liter resulterade ju i 1 minut så varje 0.99x0.99x0.99x0.99....och så vidare till 36 blir då 36 min ungefär.

GasseG skrev:

Jättefint där Måns. Men att y/100 "nytt" vatten försvinner, ska inte den vara exponentiell också? Jag menar bara att för varje ny liter som adderas till karet så kommer mängden "nytt" vatten som åker ut att öka.

Det är det som är det fina i kråksången att y är exponentiell som du ser senare i lösningen. Vi börjar att sätta upp samband utan förutfattade meningar och sedan hoppar en exponentialfunktion ut under resans gång.

Din egna föreslagna lösning stämmer på "ränteproblem" dvs om all insättning och uttagning sker en gång i minuten. Medan min lösning stämmer för ett kontinuerligt utbyte.

dvs om vi använder en enliters glassförpackning och tar ut en full förpackning per minut och lägger till en ny med nytt vatten så stämmer din (i teorin).

Men min stämmer om vi har en slang som ständigt pumpar in nytt vatten och en slang som tömmer ut i samma takt.

För praktiska ändamål så är nog lösningarna likvärdiga om vi inte ska byta väldigt stor andel av vattnet. Antagligen så kommer de effekterna som Kjell påpekade ha större betydelse än vilket sätt man räknar på.

Så använd du ditt eget sätt eftersom det är lättare och du förstår vad du gör.

Jodå detta ska användas senare men jag är inte så nyfiken på lösningen utan mer på hur olika människor tacklar problemet. Problemlösning är ju så skoj så det är därför jag startade tråden.
Derivering är en lösning och någon räntelösning som jag la fram fungerar också....kanske. Men finns det fler lösningar därute, kanske mer fantasifulla, grafiska eller praktiska är jag nyfiken på!

Är övertygad om att det finns fler lösningar därute.

Mvh G

Jag föredrar den numeriska metoden och provar mig fram.

1. I steg om 1 L där 99% av vattnet sedan är gammalt

DVS 0,99 Upphöjt i 35 är ung 0,70 dvs 70 % gammalt vatten



Byt 35 L (5 L försvinner ju då, inte så stort svinn)