Det som oftast går fel i nystartade kar - ÄR just att det blir nitrit.
Bakteriefloran som ska bryta ner nitrit & annat (uppstår av t.ex matrester, fiskskit o.s.v...det blir "giftigt" ist.f att brytas ner naturligt) är oftast inte fullt utvecklad förrän efter 2 månader.

Gör flera vattenbyten som första åtgärd. Bättre för fiskarna med många små under en dag eller två - än några jättestora!
Har du inga teststickor - gör som du själv sade (ta med vattenprov till affären). Vattentester finns att köpa för runt hundralappen.

Alger har jag ingen erfarenhet av...men att det blir många sådana borde ju också bero på någonting i vattnet..?